Doğal Sayılar Nedir?Çift, Tek ve Sayma Sayılar Nedir?Sayı Doğrusu Nedir?Rakam Nedir?

Doğal Sayılar, N { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … } sıfırdan sonsuza kadar olan sayılara doğal sayılar denir. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda “0” doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa “0” sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.

Doğal sayılar sonsuzdur. Doğal sayıların simgesi ”N” ile ifade edilir.

Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir.

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … }

Çift Sayılar: Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından herhangi biri olan sayılardır.

32 sayısının birler basamağında 2 rakamı olduğundan çift sayıdır.

Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir.

Tek Sayılar: Birler basamağında 1,3,5,7 ve 9 rakamlarından herhangi biri olan sayılardır.

Örnek: 87 sayısının birler basamağında 7 rakamı olduğundan tek sayıdır.

Sayma Sayıları: Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir.
S = {1, 2, 3, 4, 5, …}

SAYI DOĞRUSU

Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir.

ONLUK SAYMA DÜZENİ

Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır.

RAKAM

Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir.
Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır.
Onluk sistemde on tane rakam kullanılır.

BASAMAK DEĞERİ

Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir. Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir.

9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının

Birler basamağının basamak değeri :1

Onlar basamağının basamak değeri :10

Yüzler basamağının basamak değeri :100

Binler basamağının basamak değeri :1.000

On binler basamağının basamak değeri :10.000

Yüz binler basamağının basamak değeri :100.000

Milyonlar basamağının basamak değeri :1.000.000

On milyonlar basamağının basamak değeri :10.000.000

Yüz milyonlar basamağının basamak değeri :100.000.000

Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır.

Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın çarpımıyla bulunur..

12345 sayısındaki 2 nin basamak değeri 2 (sayı değeri) ve 1000 (basamak değeri) çarpılarak 2 X 1000 = 2000 şeklinde bulunur.

SAYI DEĞERİ

Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere sayı değeri ya da mutlak değeri denir.

ÇÖZÜMLEME

Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, … varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir.

2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 +
10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

GRUPLAMA

Sayıları basamak değerlerinin toplamı biçimde yazmaya gruplama denir.

2345 = 2000 + 300 + 40 + 5 veya
= 2 binlik + 3 yüzlük + 4 onluk + 5 birlik

SAYILARIN ÜSLÜ BİÇİMDE GÖSTERİLMESİ

ÜSLÜ SAYILARIN OKUNUŞU

4 4 üssü 2 (4’ün karesi, 4’ün ikinci kuvveti)
5 5 üssü 3 (5’in kübü, 5’in üçüncü kuvveti)
3 3 üssü 4 (3’ün dördüncü kuvveti)

ÜSSÜN ANLAMI

Üs tabanın kendisi ile kaç kez çarpılacağını gösterir.

10 = 10 x 10 = 100
5 = 5 x 5 x 5 = 125
4 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256
3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

  • Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir. 3=3, 7=7, 10=10, 15=15
  • Üssü 0 olan sayı 1’e eşittir. 80=1, 9=1, 160=1, 0=1
  • Üssü 1 olan sayı kendisine eşittir. 7=7, 1000=1000, 64=64, 1=1
  • 1 sayısının bütün kuvvetleri 1’e eşittir. 1=1, 1=1, 1=1
  • Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken; ortak taban yazılır, üsler toplanıp bir tek üs olarak yazılır.

ÜSLÜ BİÇİMDE ÇÖZÜMLEME

Bir sayı üslü biçimde çözümlenirken basamak değeri 10’un üssü şeklinde yazılır.

5679 = (5 x 1000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (9 x 1)
=(5 x 10) + (6 x 10) + (7 x 10) + (9 x 1)

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Sayı doğrusu üzerindeki her doğal sayı sağındaki sayıdan küçük solundaki sayıdan büyüktür. Doğal sayılar sıralanırken aralarına küçük ( < ) veya büyük ( > ) işareti konur.

Küçük < Büyük
Büyük > Küçük

< işaretinin sivri ucuyla gösterdiği sayı diğer taraftaki sayıdan küçüktür.

Bu Yazıyı Paylaş! Google+!

Kategori: Eğitim - 92 viewsYorum Yazın

Selçuk Gönültaş

DMCA.com Protection Status