Mod (Tepe Değer) Nedir? Modun Özellikleri

Mod yan yana yazılan sayılar toplamı içerisinde en çok tekrar edilen sayılara denilir. Yazılan sayılar içerisinde bulunan modlar tek bir sayı olabileceği gibi çok fazla sayıda olabilir. Yani tek mod olabileceği gibi çok modda olabilir.

İstatistik bilimi için mod bir değişken için veriler içinde en çok kaynaktır. Tepedeğer olarak da adlandırılır. Bazı kullanım alanlarında, özellikle eğitim alanında, örnek veriler çok kere puan olarak anılmakta ve örnek mod değerine ise mod puanı adı verilmektedir.

İstistiksel ortalama ve medyan gibi mod bir önemli veri bilgilerini kapsayan tek bir istatistiksel özetleme dir. Genellikle, bir veri için ortalama ve medyandan değişik değerdedir ve özellikle yüksek çarpıklık özelliği gösteren dağılımlar için bu farklılık daha da açıkca olarak görülür.

Mod mutlaka eşsiz tek olmayabilir. Bazı verilerde hiç tekrarlama olmazsa hiçbir mod bulunmaz. Diğer taraftan değişik veri değerleri ayni maksimum çokluk değerine yetişebilirler. Olasılık dağılımları için çoklu mod değerine aşırı örnekler aralıklı tekdüze dağılım ve sürekli tekdüze dağılımdır; bu dağılımlar için rassal değişkenin mümkün tüm değerleri aynı olasılıkla mod değerleridir.

Mod (Tepe Değer) Örnekleri

Tekli Mod Örneği:

Örnek: 1,1,2,2,2,3,3,4 ifadesinde Mod, en çok tekrar edilen “2” sayısıdır. Eğer veri dizisi içinde hiç bir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmayabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.

Çoklu Mod Örneği:

Örnek: Gözlem sayısı 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun: 1,5,5,8,5,5,9,10,10,12,2,8,12,10,12,10 Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır. 5 ile 10.

Mod (Tepe Değer) Özellikleri

Mod için şu özellikler ilgi çeker:

  • Mod, aynı medyan ve ortalama gibi, doğrusal veya afin dönüşümden etkilenmez. Afin donusum Xin yerine aX+b koymakla elde edilir.
  • Çok küçük sayıda örneklemler dışında, mod değeri örneklem dışlak değerlerinden etki görmez, yani mod güçlü ölçü olur. Medyan da bir güçlü ölçüdür.

Ortalama ise bunlarin aksine eger dışlak değerlerden çok etkilenir.

  • Karl Pearsonun ortaya attığı bir pratik kurala göre sürekli tek modlu dağılımlar için, medyan değeri, mod ve ortalama değerlerinin ortasında ortalama ve mod aralığının üçte biri noktasında bulunur. Bu formül olarak şöyle ifade edilir:
medyan ≈ (2 × ortalama + mod)/3.

Bu bir pratik kural olarak, bir normal dağılımı andıran çok az asimetri gösteren dağılımlar için doğrudur. Ancak bu kural her zaman doğru olamaz ve bu üç-zet konum istatistiğinin herhangi bir sırada olması mümkündür.

Bu Yazıyı Paylaş! Google+!

Kategori: Eğitim - 281 viewsYorum Yazın

Selçuk Gönültaş

DMCA.com Protection Status